Каждая анимационная функция в jQuery поддерживает функцию обратного вызова в качестве второго аргумента, который вызывается после завершения анимации. Таким образом, вы можете объединить анимации в цепочку, чтобы они выполнялись одна за другой:
$("#menu li a.nieuwsbriefaanmelden").click(function() {
$("#nieuwsbrief").slideDown(600, function() {;
$("#nieuwsbrief form").fadeIn(600);
});
});