Быстрый, грязный раствор. Есть массив месяцев
var месяцы = ['январь', 'февраль', 'март', 'апрель', 'май', 'июнь', 'июль', 'август', 'сентябрь', 'октябрь', 'ноябрь' , 'Декабрь'];
Затем получите желаемый полный месяц, вычтя 1, так как индекс нашего массива начинается с 0.
months[month.getMonth()-1]