Насколько мне известно, такой функции нет в H2 (и, вероятно, нет ни в одной RDBMS). Причина проста - дополнительные 4 или 8 байтов на каждую запись могут оказать огромное влияние на общий размер базы данных, особенно с небольшими записями. Также будет небольшое влияние на производительность.
Но реализовать эту функцию относительно просто, используя дополнительный столбец и триггер обновления. Также некоторые базы данных могут еще больше упростить это, например, MySQL:
ts TIMESTAMP DEFAULT 0 ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP
Также, пожалуйста, различайте часы сервера базы данных, часы процесса A и часы процесса B. В реальном мире они, скорее всего, не будут такими же.