Логический конфликт проекции карты Меркатора

Question

Я ищу объяснение, почему на этих сайтах обсуждаются 2 разные формулы Меркатора.

Я понимаю, что это правильный алгоритм проекции Меркатора:

http://en.wikipedia.org/wiki/Mercator_projection

y = ln|sec(lat) + tan(lat)| 

Однако этот сайт относится к чему-то совершенно другому: http://wiki.openstreetmap.org/wiki/Mercator

#include <math.h>
double lat2y(double a) { return 180/M_PI * log(tan(M_PI/4+a*(M_PI/180)/2)); }

Есть идеи?

Answer 1

Обе формулы равны.

• сек (х) + загар (х) = [1 + грех (х)] / соз (х)

  

• tan (pi / 4 + x / 2) = sin (pi / 4 + x / 2)/ cos (pi / 4 + x / 2) =

  = [cos (x / 2) + sin (x / 2)] / [cos (x / 2) - sin (x / 2)]=

  = [cos (x / 2) + sin (x / 2)] ^ 2 / [cos (x / 2) - sin (x / 2)] / [cos (x / 2) +sin (x / 2)] =

  = [1 + 2 * cos (x / 2) * sin (x / 2)] / [cos ^ 2 (x / 2) - sin ^ 2 (x/ 2)] =

  = [1 + sin (x)] / cos (x)

  

Последняя формула более удобна для численных расчетов, поскольку она включает вычисление тригонометрической функции только один раз.