Единственное решение, которое я могу придумать и найти, это просто:
background-size: 10em auto;
Авто для поддержания правильного соотношения сторон. Поскольку ширина является важным свойством фонового изображения, определите ширину явно.
Правильный формат для свойства background-size:
background-image: width height
Лично Я бы не использовал это как метод масштабирования.
Вы должны стараться быть отзывчивым. Загрузка разных изображений для разных разрешений, очень информативная и интересная статья Smashing Magazine
Это было бы хорошим началом.
Надеюсь, это решит вашу проблему.