Класс WebClient опирается на класс Dns, который вызывает систему и использует текущие настроенные параметры DNS.Если вы идете по этому маршруту, единственный способ сделать то, что вы хотите, - это сначала изменить настройки DNS, что, вероятно, вам не подходит.
Вместо этого, либо посмотрите на элемент управления сторонней организации, такой как DnDns (бесплатно, с открытым исходным кодом) или просто позвоните nslookup и проанализируйте результаты как подробно здесь .