Другое возможное решение, которое привело к закрытию моего приложения:
В моем меню в пункте меню «Файл» был пункт «Закрыть». Случайно я установил для CloseButton_Click-Event значение «Файл». Это привело к тому, что мой MenuItem «Сохранить» всегда закрывал мое приложение.