В вашем примере у вас неправильный синтаксис $ .post.
$.post("ajax.php"), { information: $val }, function(result){
// Callback code
});
Правильный синтаксис будет.
$.post("ajax.php", { information: $val }, function(result){
// Callback code
});
Также использование $ как части имени переменной $ val сбивает с толку. Это может заставить разработчиков думать, что это как-то связано с переменной jQuery, хотя это просто часть имени локальной переменной. Я бы порекомендовал сделать просто ...
var val = 1;