Наименьший квадрат ограничен для рототрансляции

Question

Я хочу определить наилучшую матрицу рототрансляции между двумя наборами точек.Второй набор точек аналогичен первому, но повернут, перемещен и подвержен влиянию шума.Я попытался использовать метод наименьших квадратов, очевидно, что решение обычно похоже на матрицу вращения, но с несовместимой структурой (например, где я должен получить значение, представляющее косинус угла, который я мог бы получить значение> 1).

Я искал метод ограниченного наименьшего квадрата, но мне кажется, что ограничения матрицы рототрассации не могут быть выражены в этой форме.

В этом PDF-документе я изложил проблему подробнееформально: http://dl.dropbox.com/u/3185608/minquad_en.pdf

Спасибо за помощь.

Answer 1

Книга ПРИНЦ, Саймон Д.Д. Компьютерное зрение: модели, обучение и умозаключения. Cambridge University Press, 2012. дает в Приложении "B.4 Reparameterization" некоторую информацию о том, как ограничить матрицу в качестве матрицы вращения.

Мне кажется, что ваша проблема также имеет решение на основе SVD: см. алгоритм Кабша , также описанный Ольгой Соркин-Хорнунг и Михаилом Рабиновичем в НаименееКвадратное жесткое движение с использованием SVD и, более практично, Nghia Kien Ho в НАЙТИ ОПТИМАЛЬНОЕ ВРАЩЕНИЕ И ПЕРЕВОД МЕЖДУ СООТВЕТСТВУЮЩИМИ 3D ТОЧКАМИ .

Answer 2

Краткий ответ: вам понадобится «Анализ главных компонентов».

Примените это к обоим наборам точек, центрированных в соответствующих центрах масс.PCA эффективно предоставит вам матрицу ротации для каждого согласованного с основными компонентами набора данных.Умножение обратной матрицы исходного набора на новое вращение даст вам матрицу, которая переводит старый (центрированный) набор в новый.Обратные переводы и переводы могут аналогичным образом применяться к вращению для создания однородной матрицы, которая отображает один набор на другой.