Парентному экземпляру QWidget ничего не нужно видеть (оно прозрачное), поэтому попробуйте что-то вроде этого:
..
QWidget *widget = new QWidget(text_edit); // assuming text_edit is a pointer
widget->setGeometry(0,0,text_edit->width(),20);
widget->setStyleSheet("QWidget { background-color: blue; }");
....