Вот некоторый код, я не проверяю его в XCode (и он не скомпилируется сразу после копирования / вставки), но идея такая, как я написал ниже:
NSCalendar *calendar = [NSCalendar currentCalendar];
NSDateComponents *dc = [[[NSDateComponents alloc] init] autorelease];
dc.minute = 39;
NSDate *srcDate = NSDate(15:03); // Create date here
NSDate *resultDate = [calendar dateByAddingComponents:dc toDate:srcDate]; // Here is your new date