Поскольку это расширение, вы можете отправить XHR-запрос на сервер /logout.php
вместо симуляции щелчка.
Но имитация щелчка мыши довольно проста, во многих я использую следующий кодиз моих расширений:
function simulateClick(element) {
if (!element) return;
var dispatchEvent = function (elt, name) {
var clickEvent = document.createEvent('MouseEvents');
clickEvent.initEvent(name, true, true);
elt.dispatchEvent(clickEvent);
};
dispatchEvent(element, 'mouseover');
dispatchEvent(element, 'mousedown');
dispatchEvent(element, 'click');
dispatchEvent(element, 'mouseup');
};