Вам необходимо установить пару системных свойств перед загрузкой любого из классов драйверов MongoDB Java:
// Enable MongoDB logging in general
System.setProperty("DEBUG.MONGO", "true");
// Enable DB operation tracing
System.setProperty("DB.TRACE", "true");
После этого драйвер будет использовать стандартную среду ведения журналов Java для регистрации сообщений.
К сожалению, насколько я могу судить по коду драйвера Java, детализация ведения журнала не так уж хороша - например, вы не можете выборочно регистрировать операции с определенной коллекцией.