Скорее всего, сам файл qtsqlite.dll зависит от исходных библиотек DLL SQLite, которые вам, вероятно, также необходимо скопировать.
Не забудьте включить копию лицензии LGP в ваш дистрибутив, а также ссылки на исходные ресурсы для загрузки библиотек, которые вы включаете и их источники. Чтобы остаться с законом: -)