У вас возникла эта проблема, поскольку метод, который вы используете для доступа к Gmail, не поддерживается Google, и я уверен, что это является нарушением их TOS (см. 5.3). Если вы хотите получить доступ к Gmail изнутри программы, я бы предложил использовать интерфейс IMAP или POP3 с соответствующим модулем Perl.
Поскольку вы, похоже, отправляете почту, вам следует использовать их SMTP интерфейс с одним из модулей Perl SMTP . Информация Google о настройке клиентов IMAP может оказаться полезной.