Зависит от того, как вы его используете. Вы должны избежать ваших цитат. Так и должно быть:
mysql_query('Update t1 SET r =\'[{"Ia":36.009,"Ja":-78.93},{"Ia":36.01,"Ja":-78.93}]\' WHERE id=1');
OR
mysql_query("Update t1 SET r ='[{\"Ia\":36.009,\"Ja\":-78.93},{\"Ia\":36.01,\"Ja\":-78.93}]' WHERE id=1");
Во всяком случае, это не совсем безопасно. Вы должны просмотреть подготовленные операторы, PDO , MySQLi .
Стандартный mysql старый и лишен множества функций.
Надеюсь, это поможет.