Ситуация, когда это может возникнуть, - это система личных сообщений на форуме.Пользователь может пожелать, чтобы PM отправлялись на его основной адрес электронной почты, чтобы им не приходилось проверять входящие сообщения на вашем сайте, а также основной адрес электронной почты.Затем, когда пользователи отвечают на эти сообщения, вы хотите, чтобы ответ отправлялся в виде личного сообщения другому пользователю форума.
Пересылка личных сообщений в виде электронных писем тривиальна.Чтобы разрешить ответы, вам нужно, чтобы почтовый сервер на вашем сайте анализировал некоторую информацию в электронном письме, которая указывает, к какому пользователю он должен быть перенаправлен как PM.
Если вы действительно хотите разрешить пользователючтобы получить доступ ко всем своим почтовым ящикам GMail из интерфейса на вашем сайте, а не просто из сообщений, которые все равно проходили через ваш сайт, тогда перед вами стоит гораздо большая задача.