Кажется, что вы хотите отделить ваше Rails-приложение от традиционного цикла HTTP-запроса-ответа. Вероятно, вы захотите реализовать фоновое задание , которое периодически вызывает API-интерфейс Twitter и делает что-то, если искомое слово найдено.
Что касается фактического вызова API Twitter, который вам нужно использовать, я предлагаю вам начать с поиска API поиска в Twitter .