Вы можете использовать $ для этого:
> db.things.insert({'type': 'Information', 'ids':{'id1': 123, 'id2': 456}})
> db.things.insert({'type': 'Information', 'ids':{'id1': 746, 'id2': 456}})
> db.things.insert({'type': 'Information', 'ids':{'id2': 456, 'id3': 936}})
> db.things.find({'ids.id1': {'$exists': true}})
{ "_id" : ObjectId("4dd3c706938307861ed610dd"), "type" : "Information", "ids" : { "id1" : 123, "id2" : 456 } }
{ "_id" : ObjectId("4dd3c7a1938307861ed610de"), "type" : "Information", "ids" : { "id1" : 746, "id2" : 456 } }