В onPause , сохраните все метаданные, которые вам нужны для перезагрузки медиа в MediaPlayer (местоположение файла, текущая позиция и т. Д.)
В onResume проверьте экземпляр MediaPlayer на ноль. Если значение равно null, перезагрузите носитель из этой информации. Где вы сохраняете эти данные, зависит от вас, но SharedPreferences, вероятно, легче всего начать.