Вы не добавили тег jQuery, поэтому вот собственное решение (обратите внимание, что это, вероятно, не будет работать на более старых версиях IE, но вы сказали, что оно должно работать только на Chrome и FF):
var origUrl = document.getElementsByClassName("tagWrapper")[0]
.children[0].style.backgroundImage;
var url = origUrl.substr(4, origUrl.length - 5);
Или
var url = origUrl.replace("url(", "").replace(")", "");
Вот скрипка
РЕДАКТИРОВАТЬ
Ответ на ваш комментарий
document.getElementsByClassName("tagWrapper")
получает все элементы с именем класса tagWrapper
.Таким образом, чтобы получить первый, вы берете нулевой индекс
document.getElementsByClassName("tagWrapper")[0]
Затем вам нужен первый дочерний элемент и свойство backgroundImage
этого первого дочернего элемента.
document.getElementsByClassName("tagWrapper")[0]
.children[0].style.backgroundImage;
Оттуда просто убрать URL (и) из него
var url = origUrl.substr(4, origUrl.length - 5);
или
var url = origUrl.replace("url(", "").replace(")", "");