Страница с полями ввода (a.php) должна быть по HTTP, а страница с логикой аутентификации (b.php) должна быть по HTTPS.
В a.php будет что-то вроде этого:
<form method="post" action="https://[domain-name]/b.php">
<input type="text" name="username" />
<input type="password" name="password" />
<input type="submit" value="login" />
</form>