Метод getDate
возвращает объект JavaScript Date, поэтому просто добавьте один день и удалите одну секунду:
var end_date = jQuery('#end_date_datepicker').datepicker('getDate');
end_date.setDate(end_date.getDate() + 1);
end_date.setSeconds(end_date.getSeconds() - 1);
Объект Date позаботится о корректировке всего, чтобы сохранить действительную дату. Вы также можете манипулировать часами, минутами и секундами самостоятельно, если хотите.