Стандартный способ интеграции по региону в MMA:
Integrate[Boole[x^2 + y^2 < r^2] \[Phi][x,y], {x, -r, r}, {y, -r, r}]
MMA не имеет TraditionalForm
для этого, поэтому вы должны сделать его самостоятельно:
1) Введите Integrate[\[Phi][x,y],x,y]
.
2) Измените на традиционную форму (используя ctrl shift -T)
3) Выберите второй интеграл.Сделайте нижний индекс, используя ctrl -_ и x ^ 2 + y ^ 2 <= r ^ 2 в 2D-форме </p>

Что касается второго,так как NormalDistribution
не имеет определения TraditionalForm
, вы должны ввести его самостоятельно, следуя рецепту Йоды, или сделать определение самостоятельно:
Unprotect[NormalDistribution];
NormalDistribution /:
Format[NormalDistribution[m_, s_],TraditionalForm] := \[ScriptCapitalN] [m, s]
Protect[NormalDistribution];

или, чтобысделайте так, чтобы все пошло в обе стороны, используйте пакет Notation .