Единственное, что вы должны делать при поддержке многозадачности, это сохранять состояние вашего приложения, когда оно входит в фон, и перезагружать его, когда оно становится активным. (Если вы создадите новый шаблон в XCode, вы увидите это.)
Сохранение состояния означает запись любых пользовательских настроек или данных на диск. Перезагрузка состояния включает в себя чтение сохраненных предпочтений и данных, воссоздание любых структур данных в памяти, которые могут в них нуждаться (как в приведенном вами примере).
В большинстве случаев мало что еще нужно сделать. Единственное, что может привести к сбою в работе вашего приложения, уникального для многозадачности, - это попытаться запустить код в фоновом режиме дольше, чем выделенное время (то есть 10 минут). В противном случае, похоже, у вас есть другие проблемы с вашим код.