Это не 0 => array("pipe" => "r")
, а 0 => array("pipe", "r")
^^
Кроме того, при указании имени файла необходимо указать используемый режим. Это работает на моей машине:
$descriptorspec = array(
0 => array("pipe", "r"),
1 => array("pipe", "w"),
2 => array("file", "logs/errors.txt", "a") );
// Create child and start process
$child = array("process" => null, "pipes" => null);
$child["process"] = proc_open("notepad.exe > nul 2>&1", $descriptorspec, $child["pipes"]);