DependencyWalker показывает неявные зависимости (зависимости, которые автоматически обрабатываются загрузчиком Windows). DLL, которые вы загружаете с помощью LoadLibrary, являются явными зависимостями, и DependencyWalker не может их найти (например, имена библиотек могут быть прочитаны из INI-файла, и DependencyWalker никак не может это определить).
Нет ничего необычного в том, что DLL работает в одном приложении, а не в другом. В наиболее распространенном сценарии у одного приложения уже есть требуемая DLL, а у другого - нет. Если DLL не находится на пути, ваша DLL будет работать в первом случае, а не во втором.
В любом случае, следуйте советам Майкла Берра и используйте FileMon. Несмотря на то, что на веб-сайте SysInternals говорится, что FileMon устарел, его все же намного проще использовать, чем ProcMon.