Я думаю, что приведенный вами пример будет работать и через Интернет, но вы должны настроить его, установив правильное значение IP-адреса,
Socket sock = new Socket("127.0.0.1",13267);
127.0.0.1 - ваш локальный хост, вы должны установить его как ip сервера.
Дело в том, что если у вас есть какие-то особые настройки сети (например, NAT) или какая-то брандмауэрная импостация, это может быть немного сложнее.