Это потому, что вы создаете экземпляр класса в коде веб-формы, а созданный объект теряется при переключении на другую страницу из-за отсутствия состояния ASP.NET.
Если вам нужно повторно использовать строку подключения, сохраните еев переменной сеанса:
Session["conn"] = "connection string";
вы сможете повторно использовать его где угодно.
Есть несколько других опций, таких как, например, Cache, или статическое свойство, или даже его чтение.из конфигурации каждый раз, когда вы хотите его использовать.Это действительно зависит от контекста использования.
РЕДАКТИРОВАТЬ:
Для чтения строки подключения из конфигурации вы можете использовать класс ConfigurationManager
из System.Configuration
:
string conn = ConfigurationManager.ConnectionStrings["ConnectionString"].ConnectionString;