Использование iframe на той же странице не имеет смысла, поскольку при нажатии на кнопку отправки вся страница будет передана на другую страницу, указанную в атрибуте действия формы.
Вместо этого вы можете использовать другую кнопку (не кнопку отправки) для отправки данных в iframe или использовать родительскую страницу, а затем включить два ваших фрейма, то есть форму и iframe.
Вот первый пример
mainpage.html
<HTML>
<HEAD>
<TITLE>JavaScript Example</TITLE>
</HEAD>
<BODY>
<iframe src="frame.html" width="100%" height="100%" name="someFrame"></iframe>
<FORM name="form1">
<INPUT type="button" value="Click Me"
onClick="someFrame.document.form1.text1.value='Me!'">
</FORM>
</BODY>
</HTML>
frame.html
<HTML>
<HEAD>
<TITLE>JavaScript Example</TITLE>
</HEAD>
<BODY>
<FORM name="form1">
<INPUT type="text" name="text1" size="25" value="">
</FORM>
</BODY>
</HTML>
Вот второй пример
parent.html
<HTML>
<HEAD>
<TITLE>JavaScript Example</TITLE>
</HEAD>
<FRAMESET cols="80%,20%">
<FRAME SRC="left.html" name="left_frame">
<FRAME SRC="right.html" name="right_frame">
</FRAMESET>
</HTML>
left.html
<HTML>
<HEAD>
<TITLE>JavaScript Example</TITLE>
</HEAD>
<BODY>
<FORM>
<INPUT type="button" value="Click ME"
onClick="parent.right_frame.document.form1.text1.value='Me!'">
</FORM>
</BODY>
</HTML>
right.html
<HTML>
<HEAD>
<TITLE>JavaScript Example</TITLE>
</HEAD>
<BODY>
<FORM name="form1">
<INPUT type="text" name="text1" size="25" value="">
</FORM>
</BODY>
</HTML>