Пока возвращаемый HTML-код не изменился, поисковая система не будет знать, что что-то изменилось.
Вы всегда можете заставить свой сервер анализировать HTML-файлы через процессор PHP, например, imApache ...
AddType application/x-httpd-php .html
.. и затем используйте <?php include 'header.html'; ?>
.
Это будет означать, что все HTML-файлы будут проходить через PHP, что повлечет за собой небольшую плату за производительность.
Вам следует рассмотреть возможность перемещения этих включений за пределы корневого веб-каталога, чтобы они случайно не наткнулись на проиндексированные поисковой системой.