Ответ очень прост: настраивайте высоту автоматически и очень медленно, когда вы добавляете больше текста в div:
$('#thedivid').append('<p>'+newtextbeingadded+'</p>').animate( { 'height':'auto' },5000 );
Это должно, вероятно, сделать свое дело. Возможно, вам придется настроить 5000 соответственно.
Кроме того, есть вероятность, что появится вертикальная полоса прокрутки, поэтому вы можете создать «thedivid» с переполнением: hidden;
Удачи!