Facebook android SDK устанавливает authtoken и expires_in в общих настройках, поэтому при выходе из системы вам необходимо удалить их оттуда.
Кроме того, каждый раз, когда ваше приложение запускается, вы должны проверять сохраненный токен, вызывая график api "me", если есть какие-то исключения, вы должны удалить сохраненный токен и повторно авторизоваться.Это связано с тем, что токен может быть признан недействительным (например, когда пользователь меняет свой пароль).
надеюсь, это поможет