Ваша существующая разметка выглядит так:
<%=Html.RadioButton("optAll", "1", true)%>   Choose All
<br />
<%=Html.RadioButton("optAll", "2", false)%>   Choose Specific
Вам нужно изменить его, чтобы у каждого был свой отдельный класс, который может видеть jQuery, поэтому я бы рекомендовал использовать сам HTML, а не ASP, чтобы генерировать переключатели для вас. Сделайте это с помощью следующего:
<input class="radioButtons" type="radio" name="optAll" value="all" />   Choose All <br />
<input class="radioButtons" type="radio" name="optAll" value="specific" />   Choose Specific
Теперь измените jQuery так, чтобы он стал таким:
$(".radioButtons").click(function () {
alert ("Hitting the click function");
});