Если вы также хотите удалить строки, содержащие только пробелы, используйте
resultString = Regex.Replace(subjectString, @"^\s+$[\r\n]*", string.Empty, RegexOptions.Multiline);
^\s+$
удалит все от первой пустой строки до последней (в непрерывном блоке пустых строк), включая строки, содержащие только символы табуляции или пробелы.
[\r\n]*
удалит последний CRLF (или просто LF, что важно, потому что механизм регулярных выражений .NET соответствует $
между \r
и \n
, как ни странно).