Математический показатель для «плоскостности» кривой?

Question

В настоящее время я работаю над проектом по информатике, где мне нужно оценить графики. Диаграммы - это простые линии в системе координат x-y, заданные файлами CSV. чем полнее кривая, тем лучше для меня. Сейчас я ищу индикатор "плоскостности" этих кривых.

Моей первой идеей было вычислить первую производную функции, а затем вычислить среднее значение между двумя точками. Если это значение близко к 0, то функция довольно плоская.

Это хорошая идея? Есть ли лучшее решение?

Edit: Вот картинка в качестве примера. Какая кривая более плоская между x1 и x2?

Answer 1

Вы можете рассмотреть возможность использования стандартного отклонения в качестве меры расстояния от идеально плоской линии. Сначала выполните простую линейную регрессию, чтобы найти идеально подходящую плоскую линию, затем рассчитайте стандартное отклонение остатков.

Answer 2

Пик статистического распределения называется «эксцесс».

Куртоз = [[E [(mu-x) ^ 4]] / [E [(mu-x) ^ 2]] ^2] -3

mu = среднее значение x в популяции E [y] = ожидаемое значение y

Поскольку это обычно используется с функциями вероятности, я бы посоветовал вам разделить всеЗначения на кривой по площади под ним.

Answer 3

Сравните max(abs(d)), где d - (числовая) производная кривой.Это даст вам понять, насколько крутая кривая сравнивается с плоской кривой (y = CONSTANT), но не подскажет, насколько далеко от плоской кривой вы окажетесь.

Answer 4

Если быстрота изменения важна для ответа (то есть многие маленькие зигзаги считаются более плоскими, чем постепенный рост), наклон функции автокорреляции может быть интересен.

Answer 5

если все значения положительные, вы можете попробовать вычислить интеграл. Так что в основном поверхность ниже линии.

Чем ниже интеграл, тем лучше. Так же, как вам это нужно.

Если вы также ожидаете отрицательные значения, вы можете сделать то же самое после изменения знака.