Используйте событие onKeyDown, как
function KeyDownEvent(Event)
{
if (Event.keyCode == 40) // down key was pressed
else if (Event.keyCode == 38) // up key was pressed
}
document.getElementById("textinput").onkeydown = KeyDownEvent;
Тогда ваш входной HTML будет выглядеть так:
<input type="text" id="textinput" />
Обратите внимание, что мой пример не использует часто ненужную библиотеку jQuery.
В реальных событиях вы затем изменили бы стиль элементов списка и сохранили, какое значение было выбрано пользователем для автозаполнения, что вы должны теперь сами выяснить.