Единственный способ для этого - использовать JavaScript. Предполагая, что у вас есть следующий метод в классе Applet
public String getFoo() {
return "foo";
}
и апплет встроен в JSP следующим образом
<applet name="appletname" ...>
тогда вы можете получить к нему доступ в JS следующим образом
var foo = document.appletname.getFoo();
// ...
Смотри также:
Исключение, которое вы получили, указывает на совершенно другую проблему. Вы пытаетесь получить доступ к домашнему каталогу пользователя из неподписанного апплета. Это не имеет ничего общего с коммуникацией JSP-апплета.