Конечно, база данных SQLite - это просто файл, а FTP - это протокол передачи файлов.Вы сможете поместить базу данных на сервер и получить ее обратно.
Если вы можете выполнять на сервере программы, такие как сценарии cgi, эти программы также могут иметь доступ к базе данных,в зависимости от того, как ваш хост ограничивает скрипт / программу.