Частота против фильтрации в пространственной области

Question

Я применил фильтр нижних частот Гаусса к изображению, используя MATLAB для различных стандартных отклонений, и записал время, которое занимает каждый метод.Я видел, что реализация фильтра в частотной области намного эффективнее (быстрее).У кого-нибудь есть объяснение этому?

Answer 1

Предполагая, что вы используете imfilter, эта функция выполняет свертку исходного изображения с ядром (изображение фильтра Гаусса).

Для перехода в частотную область и обратно используются алгоритмы быстрого преобразования Фурье (БПФ), и в частотной области выполняется только умножение изображения.

Поэтому

imfilter будет занимать около N.M операций, а N и M - количество пикселей в изображении и ядре соответственно.

Каждое из БПФ или его обратное имеет сложность N log_2 N, а умножение имеет сложность N для общей сложности приблизительно N log_2 N, что намного быстрее, чем свертка.