Сначала используйте этот плагин для проверки правильности поля электронной почты.После этого используйте, например, .ajax () - функцию из jquery для отправки проверенной электронной почты на сервер.Я не знаю, какой у вас бэкэнд, поэтому сложно сказать, как именно вы должны выполнять бэкэнд, но в основном вам нужно выполнить запрос к базе данных, который проверяет, находится ли электронная почта в базе данных или нет.После этого функция может возвращать значение клиенту и так далее ...