Попробуйте этот код. Он использует регулярные выражения, поэтому может выполнять работу даже в более сложных случаях:
String str = "03248923789320";
Pattern p = Pattern.compile("(0)");
Matcher matcher = p.matcher(str);
while(matcher.find()) {
System.out.println(matcher.start(0));
}
Я использовал регулярные выражения, потому что я предполагаю, что у вас не будет проблем с итерацией строки и поиском позиций чего-то такого простого, как '0'.
И если как-то так и будет, если вам нужны индексы одного символа, более быстрое решение будет:
for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
if (str.charAt(i) == '0') {
System.out.println(i);
}
}