Поскольку вы явно говорите code-behind, я предполагаю, что вы, вероятно, хотите остаться с моделью WebForms / Controls? С помощью clientidmode вы можете сделать это, также имея определенное значение идентификатора для календаря.
<asp:TextBox id="datepicker" ClientIDMode="Static" runat="server" />
Тогда вы можете напрямую взаимодействовать с элементом управления из кода, как обычно.
Но элемент управления календаря не требует определенного идентификатора. Вы можете инициализировать его с любым идентификатором, который вы хотите
<asp:TextBox id="DateTextBox" runat="server" />
<script>
$(function() {
$( "#<%=DateTextBox.ClientID%>" ).datepicker();
});
</script>