Вы можете сделать это просто:
var_name = self.dateEdit.date()
Это даст вам переменную в формате QDate.
Если вам нужен формат, с которым легче работать, используйте следующее:
temp_var = self.dateEdit.date()
var_name = temp_var.toPyDate()
Первый дает вам: «PyQt4.QtCore.QDate (2011, 11, 8)»
Пока возвращается второе: «2011-11-08»