Добавить его в строку запроса, сгенерированную serialize
Я думаю. Я не совсем уверен, что вы делаете с данными формы в остальной части вашей функции, полный код может помочь, но приведенного ниже фрагмента, вероятно, достаточно.
$("#signup_form").submit(function () {
var form = $(this),
formData = form.serialize() + '&formName=' + form.attr('name'),
formUrl = form.attr('action'),
formMethod = form.attr('method'),
....