Я бы начал с этой очень простой модификации вашего кода:
foreach (var item in invlist) {
var tblRec = new TblRec();
tblRec.FirstName = item.FirstName;
tblRec.LastName = item.LastName;
db.tblRec.AddObject(tblRec);
}
db.SaveChanges();
Почему?Поскольку ваш код многократно добавляет один и тот же экземпляр, а для EF это все тот же объект - это приведет либо к исключению, либо к базе данных будет добавлен только последний элемент.