Итак, я исправил эту проблему, загрузив библиотеку совместимости на другой компьютер, подключенный к другой сети (так же, как и раньше, через меню правой кнопки мыши в Eclipse), а затем скопировав получившийся android-support-v4.jar обратно к исходному компьютеру.
Новый файл имел размер около 137 КБ по сравнению с версией 104 КБ, которую получала моя локальная версия Eclipse. Я не уверен, откуда исходит это несоответствие, но я думаю, что мой заблокированный корпоративный доступ в Интернет блокировал избранные файлы из библиотеки и оставлял меня с неполной версией.