Остается ли основание пространства столбцов квадратной матрицы после возведения в квадрат таким же, то есть c (A) = c (AxA)?

Question

Ну, я работаю над матрицами, и это меня беспокоит, хотя, по моему мнению, это должно быть правдой, потому что: пусть будет матрица nxn: (aij; i = номер строки, j = номер столбца)

a11 a12 a13.....a1n
a21 a22 a23......
a31 a32 a33......
.   .   .  ......
.   .   .  ......
an1 an2 an3......

тогда A ^ 2 будет:

1             column 1                          column 2
a11*a11+a12*a21+a13*a31....+a1n*an1|a11*a12+a12*a22+a13*a32....+a1n*an2|
a21*a11+a22*a21+a23*a31....+an2*an1|a21*a12+a22*a22+a23*a32....+an2*an2|

.                                  |.                                  |
.                                  |.                                  |
.                                  |.                                  |
an1*a11+an2*a21+an3*a31....+ann*an1|an1*a12+an2*a22+an3*a32....+ann*an2|

, поэтому, если мы возьмем элементы строки в качестве констант x, y, z, ..... тогда все столбцы по существуx * column1 + y * column2 ............ Что вы все думаете?

Answer 1

Нет. Рассмотрим матрицу [0,1; 0,0] (используя обозначение matlab). Его площадь составляет [0,0; 0,0]. Это не то же самое пространство столбца.