Определенно, возникнет проблема со следующей строкой кода без ссылки на JQueryUI.
$('#newScreen').show('slide',{direction: 'right'}, 1000);
Итак, во-первых, вам нужно включить правильную ссылку.
Для всего остального кода все хорошо, но я бы лично сделал что-то вроде этого:
$(document).ready(function() {
$('#newScreen').hide();
$('#addButton').click(function()
{
$('#fullScreen').animate({"width":"50%"}, 1000, function() {
$('#newScreen').show('slide',{direction: 'right'}, 1000);
});
});
});
И, пожалуйста, проверьте здесь также ссылку JqueryUI: http://docs.jquery.com/UI/Effects/Slide