Это две формы для записи в консольный вывод для приложений NET.
Debug.WriteLine() // See [Microsoft Documentation][1]
Trace.WriteLine() // See [Microsoft][2] documentation for more information
Разница между ними заключается в том, что отладка работает только тогда, когда программа находится в режиме отладки.
С другой стороны, TRACE работает всегда. Вы также можете установить различные уровни TRACE. См. Документацию для получения дополнительной информации.
Я надеюсь, что эта информация поможет вам.